坐标几何
一对垂直相交于平面的轴线，可以让平面上的任意一点用一组实数来表示。轴线的交点是 (0, 0)，称为原点。水平与垂直方向的位置，分别用x与y代表。
一条直线可以用方程式y=mx+c来表示，m是直线的斜率(gradient)。这条直线与y轴相交于 (0,c)，与x轴则相交于(–c/m, 0)。垂直线的方程式则是x=k，x为定值。
通过(x0, y0)这一点，且斜率为n的直线是y–y0=n(x–x0)
一条直线若垂直于斜率为n的直线，则其斜率为–1/n。通过(x1, y1)与(x2, y2)两点的直线是y=(y2–y1/x2–x1)(x–x2)+y2x1≠x2
若两直线的斜率分别为m与n，则它们的夹角θ满足于tanθ=m–n/1+mn半径为r、圆心在(a, b)的圆，以(x–a) 2+(y–b) 2=r2表示。
三维空间里的坐标与二维空间类似，只是多加一个z轴而已，例如半径为r、中心位置在(a, b, c)的球，以(x–a) 2+(y–b) 2+(z–c) 2=r2表示。
三维空间平面的一般式为ax+by+cz=d。
三角学
边长为a、b、c的直角三角形，其中一个夹角为θ。它的六个三角函数分别为：正弦(sine)、余弦(cosine)、正切(tangent)、余割(cosecant)、正割(secant)和余切(cotangent)。
sinθ=b/c cosθ=a/c tanθ=b/a
cscθ=c/b secθ=c/a cotθ=a/b
若圆的半径是1，则其正弦与余弦分别为直角三角形的高与底。
a=cosθ b=sinθ
依照勾股定理,我们知道a2+b2=c2。因此对于圆上的任何角度θ，我们都可得出下列的全等式：
cos2θ+sin2θ=1
三角恒等式
根据前几页所述的定义，可得到下列恒等式(identity)：
tanθ=sinθ/cosθ，cotθ=cosθ/sinθ
secθ=1/cosθ，cscθ=1/sinθ
分别用cos 2θ与sin 2θ来除cos 2θ+sin 2θ=1，可得：
sec 2θ–tan 2θ=1 及 csc 2θ–cot 2θ=1
对于负角度，六个三角函数分别为：
sin(–θ)= –sinθ csc(–θ)= –cscθ
cos(–θ)= cosθ sec(–θ)= secθ
tan(–θ)= –tanθ cot(–θ)= –cotθ
当两角度相加时，运用和角公式：
sin(α+β)= sinαcosβ+cosαsinβ
cos(α+β)= cosαcosβ–sinαsinβ
tan(α+β)= tanα+tanβ/1–tanαtanβ
若遇到两倍角或三倍角，运用倍角公式：
sin2α= 2sinαcosα sin3α= 3sinαcos2α–sin3α
cos2α= cos 2α–sin 2α cos3α= cos 3α–3sin 2αcosα
tan 2α= 2tanα/1–tan 2α
tan3α= 3tanα–tan 3α/1–3tan 2α
二维图形
下面是一些二维图形的周长与面积公式。
圆：
半径= r 直径d=2r
圆周长= 2πr =πd
面积=πr2 (π=3.1415926…….)
椭圆：
面积=πab
a与b分别代表短轴与长轴的一半。
矩形：
面积= ab
周长= 2a+2b
平行四边形(parallelogram)：
面积= bh = ab sinα
周长= 2a+2b
梯形：
面积= 1/2h (a+b)
周长= a+b+h (secα+secβ)
正n边形：
面积= 1/2nb2 cot (180°/n)
周长= nb
四边形(i)：
面积= 1/2ab sinα
四边形(ii)：
面积= 1/2 (h1+h2) b+ah1+ch2
三维图形
以下是三维立体的体积与表面积(包含底部)公式。
球体：
体积= 4/3πr3
表面积= 4πr2
方体：
体积= abc
表面积= 2(ab+ac+bc)
圆柱体：
体积= πr2h
表面积= 2πrh+2πr2
圆锥体：
体积= 1/3πr2h
表面积=πr√r2+h2 +πr2
三角锥体：
若底面积为A，
体积= 1/3Ah
平截头体(frustum)：
体积= 1/3πh (a2+ab+b2)
表面积=π(a+b)c+πa2+πb2
椭球：
体积= 4/3πabc
环面(torus)：
体积= 1/4π2 (a+b) (b–a) 2
表面积=π2 (b2–a2)