1.诱导公式
sin(-a)=-sin(a)
cos(-a)=cos(a)
sin(π2-a)=cos(a)
cos(π2-a)=sin(a)
sin(π2+a)=cos(a)
cos(π2+a)=-sin(a)
sin(π-a)=sin(a)
cos(π-a)=-cos(a)
sin(π+a)=-sin(a)
cos(π+a)=-cos(a)
2.两角和与差的三角函数
sin(a+b)=sin(a)cos(b)+cos(α)sin(b)
cos(a+b)=cos(a)cos(b)-sin(a)sin(b)
sin(a-b)=sin(a)cos(b)-cos(a)sin(b)
cos(a-b)=cos(a)cos(b)+sin(a)sin(b)
tan(a+b)=tan(a)+tan(b)1-tan(a)tan(b)
tan(a-b)=tan(a)-tan(b)1+tan(a)tan(b)
3.和差化积公式
sin(a)+sin(b)=2sin(a+b2)cos(a-b2)
sin(a)−sin(b)=2cos(a+b2)sin(a-b2)
cos(a)+cos(b)=2cos(a+b2)cos(a-b2)
cos(a)-cos(b)=-2sin(a+b2)sin(a-b2)
4.二倍角公式
sin(2a)=2sin(a)cos(b)
cos(2a)=cos2(a)-sin2(a)=2cos2(a)-1=1-2sin2(a)
5.半角公式
sin2(a2)=1-cos(a)2
cos2(a2)=1+cos(a)2
tan(a2)=1-cos(a)sin(a)=sina1+cos(a)
6.万能公式
sin(a)=2tan(a2)1+tan2(a2)
cos(a)=1-tan2(a2)1+tan2(a2)
tan(a)=2tan(a2)1-tan2(a2)
7.其它公式(推导出来的 )
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2sin(a+c) 其中 tan(c)=ba
a⋅sin(a)+b⋅cos(a)=a2+b2cos(a-c) 其中 tan(c)=ab
1+sin(a)=(sin(a2)+cos(a2))2
1-sin(a)=(sin(a2)-cos(a2))2
公式分类 |
公式表达式 |
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乘法与因式分解 |
a2-b2=(a+b)(a-b) |
a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) |
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) |
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三角不等式 |
|a+b|≤|a|+|b| |
|a-b|≤|a|+|b| |
|a|≤b<=>-b≤a≤b |
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|a-b|≥|a|-|b| |
-|a|≤a≤|a| |
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一元二次方程的解 |
-b+√(b2-4ac)/2a |
-b-b+√(b2-4ac)/2a |
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根与系数的关系 |
X1+X2=-b/a |
X1*X2=c/a |
注：韦达定理 |
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判别式 |
b2-4a=0 |
注：方程有相等的两实根 |
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b2-4ac>0 |
注：方程有一个实根 |
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b2-4ac<0 |
注：方程有共轭复数根 |
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三角函数公式 |
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两角和公式 |
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB |
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA |
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cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB |
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB |
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tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) |
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB) |
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ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) |
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) |
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倍角公式 |
tan2A=2tanA/(1-tan2A) |
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga |
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cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a |
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半角公式 |
sin(A/2)=√((1-cosA)/2) |
sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) |
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cos(A/2)=√((1+cosA)/2) |
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) |
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tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) |
tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA)) |
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ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) |
ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) |
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和差化积 |
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) |
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) |
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2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B) |
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) |
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sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 |
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) |
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tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB |
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB |
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ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB |
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某些数列前n项和 |
1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 |
1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2 |
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2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) |
12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6 |
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13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4 |
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 |
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正弦定理 |
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R |
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 |
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余弦定理 |
b2=a2+c2-2accosB |
注：角B是边a和边c的夹角 |
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圆的标准方程 |
(x-a)2+(y-b)2=r2 |
注：（a,b）是圆心坐标 |
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圆的一般方程 |
x2+y2+Dx+Ey+F=0 |
注：D2+E2-4F>0 |
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抛物线标准方程 |
y2=2px |
y2=-2px |
x2=2py |
x2=-2py |
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直棱柱侧面积 |
S=c*h |
斜棱柱侧面积 |
S=c'*h |
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正棱锥侧面积 |
S=1/2c*h' |
正棱台侧面积 |
S=1/2(c+c')h' |
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圆台侧面积 |
S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l |
球的表面积 |
S=4pi*r2 |
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圆柱侧面积 |
S=c*h=2pi*h |
圆锥侧面积 |
S=1/2*c*l=pi*r*l |
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弧长公式 |
l=a*r |
a是圆心角的弧度数r >0 |
扇形面积公式 |
s=1/2*l*r |
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锥体体积公式 |
V=1/3*S*H |
圆锥体体积公式 |
V=1/3*pi*r2h |
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斜棱柱体积 |
V=S'L |
注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 |
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柱体体积公式 |
V=s*h |
圆柱 |
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